[obm-l] velocidade de sombra e de bicicleta, e como fabricar uma viga

["Jose Francisco Guimaraes Costa" <jfgcosta@xxxxxxxxxxxxx>]

(1)

Em primeiro lugar, vamos corrigir o enunciado do problema. Onde está "uma
luz está no alto de um poste (...)" corrigir para "uma FONTE DE luz está no
alto de um poste (...)".

V jamais conseguiria colocar uma luz no alto de um poste. Uma das
propriedades mais fundamentais de toda física - se não for a propriedade
fundamental da física - é que a luz está sempre se movendo, e bem
rapidamente (a 300.000km/s). Veja observação no fim da minha mensagem.

Isso posto, sejam

HM: altura do menino (1,6m)
HP: altura do poste (5m)

VM: velocidade do menino (1,2m/s)
DM(t): distância entre o menino e o poste no instante t; (DM(0)=6m)
theta: ângulo formado com a horizontal pela reta que passa pela cabeça do
menino e a lâmpada
S: tamanho da sombra
VS: velocidade da ponta da sombra
DS: distância entre a ponta da sombra e o poste

tem-se


DM(t)=D(0)+VM*t
DS(t)=DM(t)+S
tan(theta) = (HP-HM)/DM
S=HM/tan(theta)

velocidade de aumento da sombra=dS/dt
velocidade da ponta da sombra=dDS/dt

(2)

Sejam

w: velocidade angular
v: velocidade linear
r: raio

P: pedal
C: catraca
B: bicicleta

tem-se

vP=wP*rP
vC=vP
wC=vC/rC
wB=wC
vB=wB*rB

para saber wP/vB basta fazer as substituições necessárias (ou, como diz o N,
fica como exercício determinar wP/vB)

(3)

Sejam

R: resistência da viga à flexão
L: largura da viga
h: altura da viga
r: raio do tronco cilíndrico

tem-se

theta=arc tan h/L
R=K*L*h^2
h=r*sin(theta)
L=r*cos(theta)
R=K r cos(theta) r^2 sin^2(theta)
   = K r cos(theta) r^2 (1-cos^2(theta))

achado o máximo de R(theta) tem-se h e L

Aqui, outra correção. A resistência de uma viga retangular à flexão é
proporcional ao seu comprimento, ao quadrado da sua largura e ao cubo da sua
altura. Mas como este é um forum de matemática, e não de física, esta
observação e a lá do início são tolas exibições de cultura inútil.

JF

----- Original Message -----
From: Marcos Reynaldo <marc_reybr@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, January 24, 2003 9:22 AM
Subject: [obm-l] Taxas relacionadas


> Olá pessoal !
> Estou com dificuldade de montar as funções
> relacionadas aos exercicios abaixo. Agradeço se
> puderem me ajudar.
> (Os exercícios foram tirados do livro do Swokowski,
> pags 202 e 205).
>

(1)

> Uma luz esta no alto de um poste de 5m. Um menino
> de 1,6m afasta-se do poste a razão de 1,2 m/s. Quando
> o mesmo encontrar-se a 6 m do poste:
> a) com que velocidade estará alongando sua sombra ?
> b) a que razão estará movendo-se a extremidade dela ?
>

(2)

> A figura mostra a montagem de um pedal de uma
> bicicleta. Determine a relação entre a velocidade
> angular d(theta)/dt (em rd/s) do pedal e a velocidade
> da bicicleta (em km/h).
> (Devido a limitações não dá pra enviar a figura, mas é
> simples : é um pneu traseiro da bicicleta de raio 35
> cm, com a catraca de raio 5 cm e a coroa do pedal com
> 12 cm de raio)
>

(3)

> Estou com um problema cujo enunciado não entendi até
> agora (naum sei nem como começar), quem sabe algum
> colega possa me ajudar.
>
> "A resitência de um viga retangular é proporcional a
> sua largura (L) e ao quadrado de sua altura (h).
> Encontre de que maneira deve-se cortar um tronco
> cilíndrico de raio ´a´ para se obter uma viga de maior
> resistência possivel."
>
> []´s Marcos



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