[obm-l] jogo com números

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Estou tentando resolver o seguinte problema:

2)Duas pessoas A e B jogam o seguinte jogo: A começa
escolhendo um número natural e logo, cada jogador na
sua vez, diz um número de acordo com a seguinte regra:

* se o último número dito for ímpar, o jogador soma 7
a este número; 
* se o último número dito for par, o jogador o divide
por 2. 

Ganha o jogador que repete o número que for escolhido
inicialmente. Encontrar todos os números que A pode
escolher para ganhar. Justifique a sua resposta.


Bom, eu fui fazendo as contas braçalmente mesmo pra
ver se encontrava alguma coisa para justificar as
coisas matemáticamente. Só encontrei que A ganha
apenas se escolher 3, 5, 6, 10 ou 12. E depois disso
dá pra perceber (intuitivamente) que não vai mais ter
jeito de A ganhar. Na verdade depois de 14 parece que
nem A nem B ganham (assim como acontece se A escolher
9, 11 ou 13).

Mas eu preciso justificar esse raciocínio todo e não
estou conseguindo. Se alguém puder me ajudar...

Abraços,

Rafael.

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