[obm-l] Teorema de Ceva

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Na verdade, o Teorema de Ceva dá a condição necessária e suficiente para que
as três cevianas sejam concorrentes.

A página http://www.cut-the-knot.com/Generalization/ceva.shtml dá duas
demonstrações do teorema, além de uma série de corolários envolvendos
cevianas que se encontram em diversos pontos notáveis de um triângulo -
alguns bem conhecidos, tais como o baricentro, ortocentro e incentro, e
outros mais obscuros, mas não menos interessantes, especialmente para quem
está treinando para olimpíada.

Também vale conferir a página
http://www.cut-the-knot.com/Generalization/Menelaus.shtml , que trata do
teorema de Menelau, uma espécie de dual do teorema de Ceva.

De fato, todo o site Cut The Knot é bem interessante. Em particular, a parte
de geometria http://www.cut-the-knot.com/geometry.shtml tem uma série de
artigos que podem ser de extrema utilidade para os olímpicos.

Um abraço,
Claudio Buffara.



----- Original Message -----
From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Saturday, January 11, 2003 11:30 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.


Ola Prof Jose Claudio e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Bem-Vindo a lista OBM-L Prof Jose Claudio ! É bom ve-lo participar !

São notaveis estes pontos de intersecção de cevianas, não ? Exemplos bem
conhecidos sao o ortocentro ( alturas ), o incentro ( bissetrizes internas )
e o baricentro ( medianas ).

Quais são as condições necessarias e suficientes para que tres cevianas,
cada uma partindo de um vertice, tenham um ponto comum ?

Seria o Teorema-Recíproco do Teorema de Ceva ?

Um Abraço a Todos !
Paulo Santa Rita
7,2327,110103

>From: "Claudio" <claudio@ponze.ufrj.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.
>Date: Mon, 6 Jan 2003 18:08:53 -0200
>
>
>        Sim, é verdade que se duas bissetrizes se interceptam num >ponto, a
>terceira também passa por esse ponto. Mas nem sempre o poto >de tangência
>entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos >seus lados
>corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do >ângulo oposto.
>Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou >equilátero.
>
>        Se fosse verdade, poderíamos usar seus argumentos para provar >que
>todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não >existem
>triângulos escalenos, o que logicamente nao é verdade.




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