Re: [obm-l] Paradoxo da soma

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Alguém sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde está a falácia?
>  
> Qual é a soma da série
> 1-1+1-1+1-1+1-1+...?
> Escrita na forma
> (1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0
> por outro lado, escrita 
> 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).....= 1


A contradição consiste em supor que toda soma infinita tem um valor
bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade)
continuam valendo. Quem fez um bom curso de análise deve estar com o conceito
de séries convergentes mas existem outras formas úteis de atribuir significados
a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series"
de Hardy) mas não é consistente atribuir valores a *todas* as séries.
Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de séries,
mais frágeis se tornam as propriedades. A título de curiosidade, a série acima
é somável no sentido de Cezaro e seu valor é 1/2.

[]s, N.

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