Re: [obm-l] Paradoxo da soma

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jan 10, 2003 at 11:50:22PM -0500, Faelccmm@aol.com wrote:
> Algu�m sabe me dizer alguma coisa sobre este paradoxo ? Onde est� a fal�cia?
>  
> Qual � a soma da s�rie
> 1-1+1-1+1-1+1-1+...?
> Escrita na forma
> (1-1)+(1-1)+(1-1).........= 0
> por outro lado, escrita 
> 1-(1-1)-(1-1)-(1-1).....= 1


A contradi��o consiste em supor que toda soma infinita tem um valor
bem definido e que as propriedades usuais da soma (como a associatividade)
continuam valendo. Quem fez um bom curso de an�lise deve estar com o conceito
de s�ries convergentes mas existem outras formas �teis de atribuir significados
a algumas outras somas infinitas (veja por exemplo o livro "Divergent Series"
de Hardy) mas n�o � consistente atribuir valores a *todas* as s�ries.
Por outro lado ao atribuirmos algum significado a uma classe maior de s�ries,
mais fr�geis se tornam as propriedades. A t�tulo de curiosidade, a s�rie acima
� som�vel no sentido de Cezaro e seu valor � 1/2.

[]s, N.

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