|
O problema �: Prove que se um tri�ngulo tem duas
bissetrizes internas iguais, ent�o ele � is�sceles.
H� um tempo atr�s o Eder Albuquerque tentou a lei
dos senos neste problema e chegou � express�o:
sen(2a+b)/sen2a = sen(a+2b)/sen2b, com a e b entre
0 e 90 graus (2a e 2b s�o os �ngulos da base do tri�ngulo)
Eu testei numa planilha e estou convencido de que
esta equa��o implica em a = b (para a e b agudos), mas n�o consegui provar
analiticamente (ta� um bom exerc�cio envolvendo identidades
trigonom�tricas)
Tamb�m acho muito prov�vel que haja uma solu��o n�o
trigonom�trica, mediante alguma constru��o auxiliar "macetosa" que possibilite
uma demonstra��o direta, ou alguma coisa na linha de "num tri�ngulo, � menor
bissetriz interna corresponde o maior �ngulo", que eu acho que � verdade mas n�o
tenho a prova, e que viabilize uma demonstra��o por contradi��o.
Assim como no seu problema do tri�ngulo isosceles
de 20, 80 e 80 graus, � interessante que enunciados t�o simples envolvam
demonstra��es t�o complicadas, mas ta� o �ltimo Teorema de Fermat....matem�tica
� assim mesmo....
Um abra�o,
Claudio.
----- Original Message -----
|