[obm-l] Dúvida em relação a naturais, problemas de raciocínio matemático, múltiplos, etc

[Faelccmm@xxxxxxx]

Vou lhes apresentar um problema resolvido e no final digo a dúvida.

Em um determinado país, o proprietário de um restaurante comprou 100 animais por $ 100,00 a saber: bois a $ 11,00 cada um; cabras $ 3,00 cada uma e galinhas a  $ 0,50 cada uma. Quantos animais comprou de cada espécie? Solução: Seja  B o número de bois, C o número de cabras e G o número de galinhas. Temos o sistema: B + C + G = 100  e  11B + 3C + 0,5G = 100 . Segue que , -B - C - G = -100  e 22B + 6C + G = 200 . Assim: 21B + 5C = 100. Isolando C teremos: 5C = 100 - 21B. Logo: C = 20 - ( 21 / 5 )B. Como B, C  e G são números naturais, segue que B é um multiplo de 5 e B < 5. Logo B = 0 , o que implica em C = 20 . Assim, G = 100 - ( 0 + 20 ) = 80.  Concluindo: O proprietário comprou zero bois , 20 cabras e 80 galinhas.

Por que B é um multiplo de 5 e B < 5 (vamos chamar de condição 1)? Seria por que ele, o cinco, está no denominador é B no numerador e como eles são multiplos não pode dar como quociente um número fracionário? Mas mesmo que desse um número fracionário o outro fator ( no caso deste cálculo é o 21) não poderia estar "eliminando" este fracionário transformando em natural? O que eu estou querendo dizer é o seguinte: Primeiro, se possível, esclarecer minha dúvida acima e provar que qualquer número natural além do 21 poderia satisfazer a condição 1.