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Não sejamos tão rigorosos matematicamente e vamos
assumir que o plano da órbita do satélite coincide com o plano do
equador.
Vamos calcular a longitude do satélite quando ele
se põe para o observador.
Para simplificar as coisas, vamos supor que o
observador está na longitude zero. Como ele está na linha equatorial, sua
latitude é zero o que significa que, se a experiência tivesse sido feita na
Terra, ele estaria boiando no Golfo da Guiné. Suponhamos, também, que sua altura
é zero ou, já que ele está boiando no Golfo da Guiné, a linha d'água está
na altura dos olhos dele.
Da passagem pelo zênite (às 17:40:00) até se por
(às 19:20:00) o satélite levou 19:20:00-17:40:00=1:40:00. Logo o
nascente nesta passagem, visto do nivel do solo, foi às
17:40:00-1:40:00=16:00:00. Como na passagem seguinte ele nasceu às 22:40:00, o
seu período de revolução é 22:40:00-16:00:00=6:40:00. Sua velocidade angular é
360graus/6:40:00 ou seja, 0,9 graus/minuto. Como ele levou 1:40:00 para ir do
zênite (longitude 0 graus) ao poente, sua longitude ao se por era 1:40:00 (100
minutos) x 0,9 graus/minuto ou seja, 90 graus Oeste.
Parafraseando o subcomandante da Apollo XIII quando
viu que alguma coisa estava errada na nave, "Felipe, we have a
problem".
Como o raio da órbita do satélite é o raio do
planeta *dividido* pelo coseno da longitude do poente, chegamos a uma - outra -
impropriedade matemática - o satélite estaria orbitando no infinito (mas aí,
para dizer o mínimo, as Leis de Kepler não funcionam).
Se não fosse isso, teríamos um sistema de duas
equações: R=r/cos(poente) e uma outra tirada a partir da diferença de 0:01:30
entre o nascente visto da nave e visto do nível do solo, que até um
engenheiro conseguiria resolver.
JF
----- Original Message -----
From: felipe
mendona
Sent: Friday, January 03, 2003 9:53 AM
Subject: [obm-l]
raios,esferas,satelites,paraquedistas... Ola José , e demais colegas da lista...
De fato, seu
comentario é pertinente e correto,mais se analisar com menos rigor o
enunciado,voce percebera que a informaçao necessaria a soluçao do
problema, esta implicita ,uma vez que o enunciado informa a ocorrencia
de um zenite na presença de um observador.Como voce falou , o Zenite ocorre
quando o satelite atinge um ponto perfeitamente acima do observador.Se o
enunciado menciona isto , fatalmente o plano que contem a circunferencia maxima
da esfera, tambem contera a orbita do satelite.
Se voce puder
mande sua soluçao!
Um abraço
Felipe Mendonça. ----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 02, 2003 3:03 PM
Subject: [obm-l] raio, esferas, satélites, paraquedistas...
Uma dúvida:
Se a nave está sobre a linha equatorial do
planeta, e o observador desce perpendicularmente ao planeta, o satélite só
atingirá o zênite - relativo ao observador - se a órbita dele estiver no plano
do equador e não num plano *paralelo* ao do equador. Estou supondo, aqui, que
uma linha pertencente a um plano não é paralela a este plano ou, de outra
forma, se dois planos são coincidentes eles não são paralelos entre
si.
Convém lembrar que zênite é a intersecção, com a
esfera celeste, de uma linha reta traçada a partir do centro do planeta e que
passa pela posição onde está o observador. Em outras palavras, é o ponto da
esfera celeste diretamente acima do observador.
JF
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