[obm-l] Re: [obm-l] área lateral de um cone

["larryp" <larryp@xxxxxxxxxx>]

Faça um "corte" no cone segundo alguma geratriz e "desenrole-o" (fazendo assim a tão chamada planificação - termo mais chique mas muito menos intuitivo do que "cortar e desenrolar"). Esqueça a base (que não contribui para a área lateral). Você vai ter um setor circular de raio = g (geratriz) e cujo setor da circunferência correspondente tem comprimento igual ao perímetro da base: 2*pi*R (R = raio da base).

 

Imagino que você conheça as fórmulas de Setor Circular:

 

Comprimento do Setor = Raio do Setor * Ângulo Central

 

Área do Setor = 1/2 * Raio do Setor^2 * Angulo Central

 

Agora:

Comprimento do Setor = 2*pi*R

Raio do Setor = g

 

Portanto:

Ângulo Central = 2*pi*R/g

 

Ou seja,

Área do Setor = 1/2 * g^2 * 2*pi*R/g = 1/2 * 2*pi*R*g

 

Mas Área do Setor = Área Lateral do Cone.

 

Assim:

Área Lateral do Cone = 1/2 * 2*pi*R*g

 

OBS: A dedução acima só vale para o caso de um cone circular reto.

 

----- Original Message -----

From: Faelccmm@aol.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, January 02, 2003 4:12 AM

Subject: [obm-l] área lateral de um cone

Alguns livros de matemática do ensino médio, normalmente trazem aquelas explicações do por quê de tais fórmulas, explicando suas origens e evitando que o aluno decore, mas sim entenda. Um exemplo disso é a explicação da fórmula da área lateral de um cone que fazendo a planificação da para provar a fórmula: Área lateral =1/2 * 2piR *g , que simplificando resulta em S lateral= piR.g. O que eu não entendi foi da onde "saiu" o fator 1/2