[obm-l] Re: [obm-l] �rea lateral de um cone

["larryp" <larryp@xxxxxxxxxx>]

Fa�a um "corte" no cone segundo alguma geratriz e "desenrole-o" (fazendo assim a t�o chamada planifica��o - termo mais chique mas muito menos intuitivo do que "cortar e desenrolar"). Esque�a a base (que n�o contribui para a �rea lateral). Voc� vai ter um setor circular de raio = g (geratriz) e cujo setor da circunfer�ncia correspondente tem comprimento igual ao per�metro da base: 2*pi*R (R = raio da base).

 

Imagino que voc� conhe�a as f�rmulas de Setor Circular:

 

Comprimento do Setor = Raio do Setor * �ngulo Central

 

�rea do Setor = 1/2 * Raio do Setor^2 * Angulo Central

 

Agora:

Comprimento do Setor = 2*pi*R

Raio do Setor = g

 

Portanto:

�ngulo Central = 2*pi*R/g

 

Ou seja,

�rea do Setor = 1/2 * g^2 * 2*pi*R/g = 1/2 * 2*pi*R*g

 

Mas �rea do Setor = �rea Lateral do Cone.

 

Assim:

�rea Lateral do Cone = 1/2 * 2*pi*R*g

 

OBS: A dedu��o acima s� vale para o caso de um cone circular reto.

 

----- Original Message -----

From: Faelccmm@aol.com

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, January 02, 2003 4:12 AM

Subject: [obm-l] �rea lateral de um cone

Alguns livros de matem�tica do ensino m�dio, normalmente trazem aquelas explica��es do por qu� de tais f�rmulas, explicando suas origens e evitando que o aluno decore, mas sim entenda. Um exemplo disso � a explica��o da f�rmula da �rea lateral de um cone que fazendo a planifica��o da para provar a f�rmula: �rea lateral =1/2 * 2piR *g , que simplificando resulta em S lateral= piR.g. O que eu n�o entendi foi da onde "saiu" o fator 1/2