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Qualquer que seja n, dados os n primeiros termos de
uma sequência qualquer, existe sempre uma infinidade de fórmulas que podem
"explicar" aqueles termos.
Por exemplo, dados X1, X2, ..., Xn, podemos
sempre postular um polinômio:
F(X) = A(0) + A(1)*X + A(2)*X^2 + ... +
A(n)*X^(n), de grau n tal que:
F(1) = 1*A(0) + 1*A(1) + 1^2*A(2) + ... +
1^n*A(n) = X1
F(2) = 1*A(0) + 2*A(1) + 2^2*A(2) + ... +
2^n*A(n) = X2
.....
F(n) = 1*A(0) + n*A(1) + n^2*A(2) + ... +
n^n*A(n) = Xn
Repare que este é um sistema de n equações lineares
em (n+1) incógnitas (os A(i), 0 <= i <= n), o qual tem uma infinidade de
soluções, que correspondem a uma infinidade do fórmulas polinomiais que produzem
os n termos da sequência.
Assim, os seus 8 termos podem ser explicados por
uma infinidade de polinômios de grau 8 (ou maior), apesar de possivelmente haver
alguma razão mais interessante, da mesma forma que na sequencia dos dobros dos
primos.
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