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Tanto álgebra como geometria estudam simetrias.
Existe uma sub-área da álgebra chamada Teoria dos Grupos, a qual estuda
sistematicamente, e de forma abstrata, simetrias em geral. Neste caso, por
simetria entende-se alguma operação ou transformação sobre um dado conjunto que
deixa este conjunto, ou partes dele, imutável.
Por exemplo, em geometria, uma simetria pode ser
uma rotação, uma translação ou uma reflexão (ou rebatimento), ou seja, um
movimento rígido qualquer que deixe imutável o conjunto de pontos em
consideração.
Um resultado elementar de teoria dos grupos diz que
existem 6 simetrias em um triângulo equilátero no plano. Uma delas é uma rotação
de 120 graus, digamos, no sentido anti-horário. Você consegue achar as outras
cinco?
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