[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-continuação

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

-- Mensagem original --

>
>Olá,
>
>As demonstrações aqui apresentadas do Teorema de que, dado um triângulo
ABC,
>este é isósceles se, e só se, suas bissetrizes são iguais não foram totalmente
>completas. Isto é, foi demonstrado que, se um triângulo é isósceles, então
>suas bissetrizes BD e CE são iguais. Agora, falta demonstrar a recíproca,
>ainda não provada:


===================


OBS: Anexei uma figura para melhor visualização .

Olá  Eduardo , ai vai uma possível demonstração ;

Se BD e CE são iguais e sabendo que o ponto de encontro das bissetrizes
- incentro - é o centro da circunferência inscrita , temos ;

BI = IC , pois
EC = BD
EC - r = BD - r

Então o triângulo IBC é isósceles .

Agora observamos que os ângulos ICB e IBC são iguais .
Como os segmentos CE e BD são bissetrizes , os ângulos ACI = ICB = IBC =
ABI .

Dae ficamos com os ângulos ;
   ACI + ICB = CIB + ABI   ou então ; ângulo ABC = ângulo ACB

     Provando que o triângulo ABC é ISÓSCELES.

Abraço .

Rick




  ----------------------------------------
 |-=Rick-C.R.B.=-                         |
 |ICQ 124805654                           |
 |e-mail luizhenriquerick@zipmail.com.br  |
  ----------------------------------------


------------------------------------------
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br

Tri_inc.gif