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Dois problemas bonitinhos:
1) Um besouro no plano cartesiano quer (?) ir do
ponto (5,8) até o ponto (-11/2,-3/2). Sua velocidade é constante, igual a 2
unidades / minuto, exceto quando está no segundo quadrante (x<0 e y>0), no
qual sua velocidade é apenas 1 unidade / minuto.
Qual o trajeto que minimizará a duração de sua
jornada?
2) Prove que existe uma potência de 2 cujos
primeiros quatro algarismos são 2, 0, 0 e 3.
Sugestão: Log(2) na base 10 é
irracional.
Obs: O resultado continua válido se ao invés de 2
tivermos qualquer inteiro positivo que não seja uma potência de 10 e se ao invés
de 2, 0, 0 e 3, tivermos uma sequência arbitrariamente longa de algarismos
quaisquer (naturalmente, com o primeiro diferente de zero).
Um abraço,
Claudio Buffara.
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