Caro Igor,
Li seu e-mail e estou enviando minha solução da parte (b) do problema. A equação é 560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15. Se quer só uma dica então note que 4 | p donde p = 0, 4, e que 0 <= b <= 1. Aí fica fácil. Resolva do seu jeito e veja se bate com a minha resposta (que fiz correndo e acho que está incompleta).
Minha Solução
560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15
Note que 0 <= b <= 1. Separei em dois casos:
(I) b = 0
560 = a.200 + v.40 + p.15 => 4 | p <=> p = 0 , 4
a) p = 0 => 560 = a.200 + v.40 => 14 = a.5 + v; Solução com (a, v) = (2, 4).
b) p = 4 => 500 = a.200 + v.40 => 25 = a.10 + v.2; Não há soluções.
(II) b = 1
260 = a.200 + v.40 + p.15 => 4 | p <=> p = 0 , 4
a) p = 0 => 260 = a.200 + v.40 => 13 = a.10 + v.2; Não há soluções.
b) p = 4 => 200 = a.200 + v.40 => 5 = a.5 + v; Soluções com (a, v) = (1, 0) ou (0, 5).
Finalmente as soluções (b, a, v, p) = (0, 2, 4, 0), (1, 1, 0, 4) ou (1, 0, 5, 4).