[obm-l] Re: [obm-l] G. Analítica - Área de Polígonos

[Igor GomeZZ <igor.gomezz@xxxxxxx>]

Em 19/12/2002, 13:36, João (jopereira@vesper.com.br) disse:

> Pessoal

> Sem querer ser chato, mas acho que jeito muito mais simples de demostrar
> isso.

Isso eh bom :-)


> 1- Vamos imaginar um polígono de N vértices, ordenados no sentido horário.
> Considere o vértice N+1 = vértice 1
> 2- Agora, vamos chamar de Tn o trapézio formado pelos vértices (Xn,
> Yn)(Xn+1,Yn+1)(Xn+1,0)(Xn,0). A área pode ser calculada por (Xn+1 - Xn) *
> (Yn+1 + Yn) / 2. (Vale área negativa)
> 3- Graficamente, dá para ver que SOMA(área(Tn)) n de 1 a N é a área do
> polígono em questão.
> Desenvolvendo a soma, temos Área = (Soma(Xn * Yn+1) - Soma(Xn+1 * Yn)) / 2.
> Detalhe: Vale para qualquer polígono, desde que suas arestas não se cruzem.

Honestamente, não entendi a demonstração, pq os vértices consecutivos, não
necessariamente formarão um trapézio...

Pode ser mais claro?

Fui!


#######     Igor GomeZZ     ########
 UIN: 29249895
 Vitória, Espírito Santo, Brasil
 Criação: 19/12/2002 (14:36)
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