[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RAIZ_CÚBICA_DE_7

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Imagino que a pergunta seja sobre como provar a irracionalidade de p^(1/n).

O mais fácil é usar o teorema sobre as possíveis raízes racionais de um
polinômio:
"Se a/b (a e b inteiros, a <> 0, e - muito importante - mdc(a,b) = 1) é raiz
do polinômio P(x) = C0 + C1*x + ... + Cn*x^n de coeficientes inteiros, então
a divide C0 e b divide Cn".

No caso, P(x) = x^n - p. Assim, as possíveis raízes racionais a/b serão
inteiras (Cn = 1 ==> b = 1 ou b = -1). a só poderá assumir um dos valores
seguintes: 1, -1, p e -p. Supondo n > 1, vemos que nenhum destes valores é
raiz. Conclusão, P(x) não tem raízes racionais ==> p^(1/n) é irracional.

----- Original Message -----
From: "Carlos Maçaranduba" <soh_lamento@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 18, 2002 2:23 PM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_RAIZ_CÚBICA_DE_7


Como seria entao a raiz n-ésinma de um número primo qualquer?????

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