Re: [obm-l] IME

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1) (cosx)^n = 1 + (senx)^n
Se n eh par, o segundo membro eh maior ou igual a 1 e a igualdade so sera
possivel se senx=0, o que da as soluçoes x=k(pi)
Se n=1, a equaçao eh  cosx - senx = 1
Multiplique tudo por (sqrt2) / 2 e obtera  cos [x+(pi/4)] = cos(pi/4), que
da  x=2kpi e tambem a soluçao h = 2kpi- (pi/2)
Se n eh impar maior que 1, faça x = - z. A equaçao se transforma em  (cosz)^n
+ (senz)^n = 1. A firmo que essa equaçao so possui as soluçoes  cosz=1 e
senz=1. Basta observar que  (cosz)^2 + (senz)^2 = 1 e que se cosz e senz
estiverem no aberto (0, 1), (cosz)^n + (senz)^n sera estritamente menor que
(cosz)^2 + (senz)^2 = 1. (Eh claro que soluçoes com cosz ou senz negativos,
nem pensar). Entao, as unicas soluçoes serao  z= 2kpi  e  z= 2kpi + (pi/2).
Como x = -z, ....


Wander Junior wrote:

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1) Encontre todas as soluções reais da equação apresentada abaixo, onde n é um número natural.

cosⁿx – senⁿx = 1

 

 

2) Consigerando log2=a e log3=b, encontre em função de a e b o logaritmo do número  no sitema de base 15.

 

 

 

Obrigado.

Wander