Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1

["Caio Augusto" <caio.lic@xxxxxxxxxx>]

Corrigindo um pequeno engano:

A defini��o � simples:
log(z) = {w = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i � a unidade
imagin�ria, |z| � o m�dulo e Arg(z) o argumento.

----- Original Message -----
From: "Caio Augusto" <caio.lic@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, November 26, 2002 6:58 PM
Subject: Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1


> Venha para a VilaBOL!
> O melhor lugar para voc� construir seu site. F�cil e gr�tis!
> http://vila.bol.com.br
> Ol�,
>
> Duas coisas:
>
> log(-1)=Pi*i n�o � bem verdade, � necess�rio definir um ramo do logaritmo,
> pois log(z) � uma fun��o multivalente.
>
> A defini��o � simples:
> log(z) = {z = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i � a
unidade
> imagin�ria, |z| � o m�dulo e Arg(z) o argumento.
>
> Para maiores demonstra��es, qualquer livro de An�lise Complexa (do Lang,
> Churchill (aplica��es), e outros) serve.
>
> Atenciosamente,
> Caio Augusto
>
>
> ----- Original Message -----
> From: JO�O CARLOS PAREDE
> To: OBM
> Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:50 AM
> Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
>
>
> Folheando despreocupadamente a Enciclop�dia Delta Larrouse, no voc�bulo
> ci�ncia, vejo um quadro com a hist�ria da evolu��o das ci�ncias; entre
elas
> Matem�tica.
> Numa passagem leio que
> ln (-1) = (Pi)*(unidade imagin�ria)
> Vasculhando pela internet vi outros sites que tamb�m s� enunciam isto.
> Certa vez li que os logaritmos de n�meros negativos existem no conjunto
dos
> Complexos.
> Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as
> seguintes indaga��es, as quais compartilho com o grupo:
> 1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imagin�ria)"?
> 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com
> logaritmo eu n�o consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha
com
> logaritmos e exponencias nos complexos?
> JO�O CARLOS PAREDE
>
>
>
>
> Yahoo! Acesso Gr�tis
> Internet r�pida, gr�tis e f�cil. Fa�a o download do discador agora mesmo.
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
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