Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1

["Caio Augusto" <caio.lic@xxxxxxxxxx>]

Corrigindo um pequeno engano:

A definição é simples:
log(z) = {w = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i é a unidade
imaginária, |z| é o módulo e Arg(z) o argumento.

----- Original Message -----
From: "Caio Augusto" <caio.lic@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, November 26, 2002 6:58 PM
Subject: Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1


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> Olá,
>
> Duas coisas:
>
> log(-1)=Pi*i não é bem verdade, é necessário definir um ramo do logaritmo,
> pois log(z) é uma função multivalente.
>
> A definição é simples:
> log(z) = {z = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i é a
unidade
> imaginária, |z| é o módulo e Arg(z) o argumento.
>
> Para maiores demonstrações, qualquer livro de Análise Complexa (do Lang,
> Churchill (aplicações), e outros) serve.
>
> Atenciosamente,
> Caio Augusto
>
>
> ----- Original Message -----
> From: JOÃO CARLOS PAREDE
> To: OBM
> Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:50 AM
> Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1
>
>
> Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo
> ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre
elas
> Matemática.
> Numa passagem leio que
> ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
> Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
> Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto
dos
> Complexos.
> Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as
> seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
> 1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)"?
> 2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com
> logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha
com
> logaritmos e exponencias nos complexos?
> JOÃO CARLOS PAREDE
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