Re: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1

["Caio Augusto" <caio.lic@xxxxxxxxxx>]

Olá,

Duas coisas:

log(-1)=Pi*i não é bem verdade, é necessário definir um ramo do logaritmo,
pois log(z) é uma função multivalente.

A definição é simples:
log(z) = {z = log|z| + i*Arg(z) + 2*k*Pi*i; k inteiro}, em que i é a unidade
imaginária, |z| é o módulo e Arg(z) o argumento.

Para maiores demonstrações, qualquer livro de Análise Complexa (do Lang,
Churchill (aplicações), e outros) serve.

Atenciosamente,
Caio Augusto


----- Original Message -----
From: JOÃO CARLOS PAREDE
To: OBM
Sent: Tuesday, November 26, 2002 11:50 AM
Subject: [obm-l] LOGARITMO NATURAL DE -1


Folheando despreocupadamente a Enciclopédia Delta Larrouse, no vocábulo
ciência, vejo um quadro com a história da evolução das ciências; entre elas
Matemática.
Numa passagem leio que
ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)
Vasculhando pela internet vi outros sites que também só enunciam isto.
Certa vez li que os logaritmos de números negativos existem no conjunto dos
Complexos.
Tentei dar uma mexida no problema, rabiscando alguma coisa e fiquei com as
seguintes indagações, as quais compartilho com o grupo:
1) Como se prova que "ln (-1) = (Pi)*(unidade imaginária)"?
2) Com expoentes eu consigo me virar no Plano Argrand-Gauss, mas com
logaritmo eu não consegui evoluir muita coisa sozinho. Como se trabalha com
logaritmos e exponencias nos complexos?
JOÃO CARLOS PAREDE




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