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Olá a todos! Sabemos que se f:I=>R (I um
intervalo da reta real) for diferenciável até a ordem n em um ponto x interior
a I, então, para h tal que x+h permaneça em I, temos que f(x+h)
= f(x) + h f'(x) + .....h^n/(n!) f(n)(x) + o(h^n), onde o é uma função
tal que o(h)/h => 0 quando h=>0. Como podemos provar esta expressão?
Sempre tive algumas dúvidas com relação a isso. Uma forma possível de provarmos
é através da Regra de L’Hospital. Existe, porém, outra forma mais natural
de provarmos a expressão? Obrigado Artur |