Re: [obm-l] PAs de ordens>1

[Olimpiada Brasileira de Matematica <obm@xxxxxxx>]

At 09:55 AM 11/22/02 -0300, you wrote:
>>    Estou num momento de diarréia mental. Qual é e como deduzir a fórmula
>de somatório de x^2, para x=1,2,..,n?
Vc pode tentar fazer perturbacao no somatorio dos cubos, veja
    n         n-1  
1+ sum(k^3) = sum(k^3) + n^3
   k=2        k=1 

Agora devemos alterar o somatorio para ficar com os mesmos indices
    n-1         n-1
1+ sum(k+1)^3 = sum(k^3) + n^3
   k=1          k=1
   n-1         n-1        n-1     n-1     n-1
1+ sum(k^3) +3.sum(k^2)+3.sum(k)+ sum(1)= sum(k^3) + n^3
   k=1         k=1        k=1     k=1     k=1
agora cancela o somatorio de k^3 (tchaaaaaaaaaaaau), e você fica com
  n-1
3.sum(k^2)=n^3-n-3.n(n-1)/2
  k=1

agora eh só trabalhar o lado direito que vc acha

n(n+1)(2n-1)/6
espero nao ter errado em conta 
abracos
Marcelo
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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