Re: [obm-l] ----> Questão IME

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Chame A+I de X.  
A = X - I.
Como A^3 = kA, fazendo as contas dá
X^3 - 3X^2 + 3X - I = kX - kI
X (X^2 - 3X +3I - kI) =  (1-k) I
A inversa de X é o produto do número 1/(1-k) pela matriz (X^2 - 3X +3I - 
kI).
Morgado
cfgauss77 wrote:

>  Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na 
>qustão do IME abaixo.
> --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, 
>e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, 
>prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz 
>identidade nxn.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
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