Re: [obm-l] ----> Questão IME

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI.


Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema 


(A+I)x=0 tem uma solucao x nao-identicamente nula.


Assim, Ax=-x => A^2x=-Ax=x


Mas por outro lado, A^2x=kx, logo kx=x, absurdo pois x nao e identicamente
nulo e k<>1.




Abraco,

Salvador




On Tue, 19 Nov 2002, cfgauss77 wrote:

>   Ficaria muito agradecido se alguém me ajudasse na 
> qustão do IME abaixo.
>  --> Considere uma matriz A, nxn, de coeficientes reais, 
> e k um número real diferente de 1. Sabendo que A^3=kA, 
> prove que a matriz A+I é invertível, onde I é a matriz 
> identidade nxn.
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