[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Nov 14, 2002 at 10:34:27AM -0200, Marcelo Leitner wrote:
> Exatamente, eu nao tinha enxergado que (-3+4i) = (1+2i)^2, aih
> optei pelo metodo mais "generico"..
> Tem algum jeito de identificar essa fatoracao jah de primeira
> vista ou eh soh conhecendo elas mesmo?

Uma opção é usar coordenadas polares:
sqrt(r (cos t + i sen t)) = sqrt(r) (cos (t/2) + i sen (t/2))

Outra opção é fazer o tipo de coisa que você fez: 
vamos resolver

a+bi = (c+di)^2 = (c^2 - d^2) + 2cd i

donde

c^2 - d^2 = a
2cd = b

temos

d = b/(2c)

e

c^2 - b^2/(4 c^2) = a

Assim c é uma das raízes reais da equação biquadrada

4 c^4 - 4 a c^2 - b^2 = 0

Ou seja 

c = +- sqrt( (  a + sqrt(a^2 + b^2)) / 2 )
d = +- sqrt( (- a + sqrt(a^2 + b^2)) / 2 )

[]s, N.
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