[obm-l] Re: [obm-l] equação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Nov 13, 2002 at 01:13:16PM -0200, Marcelo Leitner wrote:
> On Wed, Nov 13, 2002 at 10:14:09AM -0500, Korshinoi@aol.com wrote:
> > Determine as raízes de z^2+2iz+2-4i=0 sendo i a unidade imaginária. No 
> > gabarito dá
> > 1+i e -1-3i como soluções  e verifica-se que é verdade...mas no braço dá 
> > respostas diferentes ...onde estou errando??
> >         Um abraço e um antecipado agradecimento a quem puder elucidar minha 
> > duvida.
> >                     Korshinói,
> ---end quoted text---
> 
> Ola'!
> Fazendo z=a+bi na equacao aih de cima, obtive o sistema:
> (I)  a^2-b^2-2b+2=0
> (II) 2ab+2a-4=0
> aih isolando a em (II), tem-se: (III) a=2/(b+1)
> Substituindo (III) em (I), tem-se uma parada grande, que
> fatorada sera: (b-1)(b+3)(b+1-i)(b+1+i) = 0
> Como b nao deve ser imaginario, pegamos apenas as 2.
> primeiras raizes, 1 e -3.
> Substituindo elas em (III), chega-se as respostas dadas,
> a=1 p/ b=1 e a=-1 p/ b=-3
> Aih montando-se o z novamente, tem-se:
> z=a+bi
> z_1=1+i e z_2=-1-3i
> 
> Vale apena relembrar que ao fazer (a+bi)^2, o b^2 fica
> negativo, devido ao i^2. (relembro aqui agora pq bobiei
> e fiz o exercicio na primeira vez com b^2 positivo hehehe)

Parece certo, mas não é necessário introduzir a e b no problema.
Você pode simplesmente usar a fórmula que você bem conhece
para resolver equações do segundo grau:

z^2 + (2i) z + (2 - 4i) = 0

z = -2i +- sqrt((2i)^2 - 4(2 - 4i))/2

z = -i +- sqrt(-1 - 2 + 4i)

z = -i +- sqrt(-3+4i)

(Talvez a dificuldade seja tirar a raiz quadrada?  Dá 1+2i.)

z = 1+i, z = -1-3i

Ou, como você tem as raízes, basta verificar que a soma e o produto
são a menos de sinais os coeficientes da equação:

(1+i) + (-1-3i) = -(2i)
(1+i)(-1-3i) = (2 - 4i)

[]s, N.


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