[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA

["Paulo Rodrigues" <pauloemanu@xxxxxxxxxx>]

x(x+2)+1=(x+1)^2


n(n+1)(n+2)(n+3)+1=

n*(n+3) * (n^2+3n+2)+1=

(n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1=

(n^2+3n+1)^2


----- Original Message -----
From: "JOÃO CARLOS PAREDE" <joaocarlosparede@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, November 05, 2002 5:25 PM
Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA


> FAZENDO OS EXERCÍCIOS DO LIVRO "TEORIA ELEMENTAR DOS
> NÚMEROS" DE EDGAR
> DE ALENCAR FILHO, ME DEPAREI COM O SEGUINTE PROBLEMA,
> SOBRE O QUAL NÃO
> CONSEGUI AVANÇAR MUITO:
>
> "Mostrar que o produto de quatro inteiros
> consecutivos, aumentado de 1,
> é um quadrado perfeito."
>
> (Este problema está no capítulo 1 do livro).
>
> A única coisa que consegui mostrar é que ele é da
> forma:
>
> 1 + [n! / (n - 4)!]
>
> Primeiramente achei o problema simples mas não
> consegui avançar muito.
>
> Outra coisa que verifiquei é que somando 1 a esse
> quadrado perfeito, na
> maioria das vezes dá um número primo.
>
>
>
>  JOÃO CARLOS PAREDE
>
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