[obm-l] Re: [obm-l] Definição dos números naturais

["David Turchick" <davidturchick@xxxxxxxxxxx>]

Chame de conjunto indutivo um conjunto que contém o vazio, e que, se contém 
x, contém S(x):=xU{x}, o sucessor de x.
N é definido como o menor conjunto indutivo, i.e., a intersecção da família 
de todos os conjuntos indutivos (existe um axioma da teoria ZF que garante 
exatamente que essa família é não vazia, i.e., existe um conjunto indutivo; 
acho que chama axioma da infinitude).
Intuitivamente, definimos N como sendo o conjunto em que podemos provar 
coisas usando o Princípio da Indução Finita, que fala basicamente que se P é 
indutivo, então P contém N.
David

>From: "Wagner" <timpa@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Definição dos números naturais
>Date: Fri, 1 Nov 2002 21:14:59 -0200
>
>Oi para todos!
>
>Qual a definição de N?
>Pensei em N={Xn pertence a N,  X0 = 0, X(n+1) = Xn + 1, n >= 0  , n é real 
>, Xn é diferente de intp.(Xn), para todo Xn não definido pelas regras 
>anteriores}
>Em que intp.(Xn) é a interpolação do valor de Xn através dos valores de X 
>já definidos.
>Mas essa definição (não sei se é a mais correta) depende da definição de 
>número real. Existe uma definição de N que não envolva a definição de R?
>
>André T.


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