On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski wrote:
- Os números imaginários (eram o resultado da raiz quadrada de um
número negativo)
Reparem no tempo do verbo na explicação do que são números
imaginários: "eram" - quer dizer, números imaginários _não são mais_ o
resultado da raiz quadrada de um número negativo.
Mas nunca foram, já que a radiciação para números reais é definida
para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o simbolo sqrt(-1) não
existe.
É um equívoco ontológico dizer que um *símbolo* não existe.
O símbolo é uma mancha de tinta no papel (ou giz no quadro,
ou uma seqüência de bytes) e claramente existe.
Isso é evidente. Quando eu escrevi ¨não existe¨ creio que abusei do senso
comum, já que para muitas pessoas fica claro que o termo que eu usei pode
ser entendido como ¨não é correto¨ , ¨não siginifica o que parece ser¨.
A função raiz quadrada é definida com domínio [0,+infinito) enquanto
operamos apenas com números reais. Quando operamos com números complexos
o domínio aumenta, pode ser tomado como todo o plano complexo desde
que definamos um corte. Este aumento de domínio é algo comum em matemática.
A pergunta "existe raiz quadrada de -1?" deve receber respostas diferentes
conforme o contexto (ou deve-se pedir um esclarecimento quanto a qual
a classe de números com a qual estamos trabalhando).
[]s, N.
Eu nunca vi nenhum tratado sobre esse assunto. Tudo que afirmo é fruto das
aulas que tive e sempre me fez muito sentido aceitar que o simbolo sqrt(-1)
nao é correto. Se estamos trabalhando nos conjunto dos complexos creio que
seja valido que i^2 = -1 E não sqrt(-1) = i. Isso é sutil, mas já vi varias
contradições quando se assume sqrt(-1) = i como por exemplo o enigma de Schwarz
- Pringhsein ou Paradoxo da Raiz que constitui uma peça fundamental na matematica
axiomatica defendida por Cantor, Hilbert, Heine, Courant e outros. Caso vc
não conheca esse paradoxo e se surgir a curiosidade eu mando na minha proxima
mensagem.