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ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente
gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, ...., 2003.p^q} é um conjunto com
2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número
k.p^q
onde 2 <=k <= 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma
potência perfeita é se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas dá no mesmo pois é
(a^n)^q).
como p é primo e a fatoração em primos é única
tevemos ter k = d^q para algum d > 0, mas b^q (b > 1) é muito maior
que k, e por tanto k.p^q não é potência perfeita para nenhum k dentro dos
limites acima.
na verdade esse exemplo pode ser extendido para
qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...
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