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Fiz no
braço mesmo. Seja s=senx, c=cosx, tgx=s/c. Então temos:
4s+2c-3s/c-2=0
4sc+2c^2-3s-2c=0
s(4c-3)=2c(1-c)
s=2c(1-c)/(4c-3)
Substituo em s^2=1-c^2... fica feio, mas podia ser
pior:
4c^2(1-c)^2=(4c-3)^2(1-c^2)
c=1 ou
4c^2(1-c)=(4c-3)^2(1+c)
Se
c=1, s=0, t=0 dá as soluções x=2KPi.
Senão...
4c^2-4c^3=(16c^2-24c+9)(1+c)
20c^3-12c^2-15c+9=0
5c(4c^2-3)-3(4c^2-3)=0
(5c-3)(4c^2-3)=0
c=3/5
implica s=2c(1-c)/(4c-3)=-4/5 e s/c=-4/3. Dá
x=-arctan(4/5)+2KPi.
c=+-sqrt(3)/2 implica s=2c(1-c)/(4c-3)=1/2 e
s/c=+-sqrt(3)/3. Dá x=Pi/6+2Kpi e x=5Pi/6+2Kpi
Abraço,
Ralph
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