Re: [obm-l] Paradoxo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Oct 17, 2002 at 05:33:42PM -0300, Wagner wrote:
> Oi para todos!
> 
> Quero saber se a afirma��o abaixo � ou n�o um paradoxo:
> 
> --->  p = pi
> 
> Seja x^2p = a^2p.  Pelo teorema de De Moivre : x = a.(i.sen k + cos k)  para
> k inteiro.

Pq k seria inteiro?

> Seja n(k) o n�mero de valores poss�veis de k, tais que se k1 �
> diferente de k2, x1 � diferente de x2.

N�o existe tal n�mero n(k).

> Representando graficamente os valores
> de x, quando o n�mero de valores de x tende a n(k), os pontos que representam
> os valores de x tendem a uma circunfer�ncia de raio a. Ent�o isso quer dizer
> que se z � um n�mero complexo qualquer, z^2p = |z|^2p, ou seja qualquer
> n�mero complexo elevado a 2p � um n�mero real.

Como n(k) n�o existe, isso n�o prova nada.
Ou sob um ponto de vista mais otimista, podemos inverter o racioc�nio
e ver isso como uma demonstra��o de que n�o existe n(k).

[]s, N.
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