Re: [obm-l] gaucha

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: gabriel
>Ola a todos,
>Estou com duvida em tres quesitos da olimpiada gaucha se alguem puder
ajudar.

>Problema 1). André, Bernardo e Carla tentam adivinhar um número escolhido
aleatoriamente no >conjunto {1,2,...,100}. Cada um tem direito a um palpite
e há um prêmio para quem mais se >aproximar do resultado correto. (em caso
de empate, os empatantes ganham) Se André joga no 33 e >Bernardo joga no
75,qual a melhor jogada que Carla pode fazer?

Olá Gabriel,

esta questão não é inédita, quero dizer, ela já havia aparecido em uma lista
(se não me engano) de preparação para a Olimpíada de Maio. No site
não-oficial das Olimpíadas de Matemática Gaúchas, há uma solução. Considere
os conjuntos {1,2,...,32}, {76,77,...,100} e {34,35,...,74} separadamente e
descubra qual a melhor jogada em cada um deles. O resto deixo para você
pensar.

>Problema 2.) Uma seqüência (s1,s2,...,sk) de números inteiros positivos
consecutivos (na ordem >dada) é dita uniforme e sua soma vale s1+s2+...+sk,
por exemplo: (1,2,3,4), (10,11,12), (3) e >(1000,1001) são seqüências
uniformes. Seja N um número inteiro positivo. Mostre que a quantidade >de
seqüências uniformes distintas cuja soma vale N é igual ao número de
divisores positivos ímpares >de 2N.

Essa questão eu propus acreditando que fosse inédita, mas ela já apareceu
(num formato mais difícil) na 8a. OBM.  No livro Olimpíadas Brasileiras de
Matemática - 1a. a 8a. você encontra uma solução alternativa àquela do site.

>Problema 3. Prove que se N é um número inteiro positivo maior do que
1,então a soma 1+1/ >2+...+1/ N não é um número inteiro.

Existem várias formas de resolve-la. A mais simples, eu acho, é aquela do
site. Tem outra solução no site do Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite, em algum dos artigos dele.

Para quem não sabe: eu fiz um site que contém as provas das Olimpíadas
Gaúchas. O link é www.geocities.com/olimpiadagaucha. O site é não-oficial,
mas contém todas as informações relevantes aos gaúchos que participam das
olimpíadas. Em breve, pretendo disponibilizar as provas das Olimpíadas
Univates (de Lajeado). Qualquer contribuição é bem-vinda!

Abraço,
Eduardo.

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