[obm-l] Problema dos pontos e do circulo

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Oi pessoal,


Acho que o Eduardo Casagrande mandou um problema pra lista, mais ou menos
assim:


Dados dois pontos P e Q e um circulo C, achar o ponto X do circulo, tal
que XP+XQ seja minimo. Com regua e compasso.

E claro que podemos supor que PQ nao intersecta C, caso contrario X e
qualquer ponto de interseccao.


Por analitica, com um pouco de calculo sai. 


Primeiro, Coloque um sistema de coordenadas de forma que o centro do
circulo seja a origem. Agora, escolha o eixo x de modo que ou P ou Q caia
sobre ele. Isso so pra facilitar as contas. Ai e so escrever a expressao
de XP+XQ, por exemplo como funcao de teta, angulo sobre o circulo.


Dai derivando em rel. a teta, etc, voce consegue obter uma forma simples
pra tan(teta), como funcao do raio do circulo e das coordenadas dos
pontos. Ai e so tracar a radial correspondente a esse teta e obter X.


Nao pensei muito, entao espero nao estar falando bobagem.



Abraco,

Salvador


 




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