[obm-l] Re: [obm-l] Bizarrice Geom�trica

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Esse � o famoso Paradoxo da Roda de Arist�teles:
http://mathworld.wolfram.com/AristotlesWheelParadox.html.

Na verdade n�o � um paradoxo, � um pseudo-paradoxo.

O erro est� na parte em que o B percorre a mesma dist�ncia. O ponto B n�o se
move como se o ch�o estivesse tocando a circunfer�ncia interna, ele se move
mais r�pido. Na verdade uma representa��o biun�voca de pontos de duas linhas
n�o implica que elas tenham o mesmo comprimento, basta ver

f:[0,1]->[0,2], f(x) = 2x.

Eduardo.


From: <ghaeser@zipmail.com.br>
O que voc�s acham disso:

considere duas circunfer�ncias conc�ntricas com raios diferentes.

Considere a circunferencia como uma roda no chao, seja A o ponto de contato
da circunferencia externa com o chao, trace uma reta perpendicular ao chao
passando por A, e seja B o primeiro ponto onde a reta toca a circunferencia
externa.

gire a circunferencia de uma volta completa de modo que o ponto de contato
entre o solo e a circunferencia externa seja ainda A.

conclus�o:

do ponto de vista do ponto A, a distancia entre a posi��o inicial e final
do centro da circunferencua � o per�metro da circunferencia externa,

mas do ponto de vista do ponto B, a distancia entre a posi��o inicial e
final � o per�metro da circunferencia interna.

Seria isso um paradoxo ?

Gabriel Haeser
www.gabas.cjb.net

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matem�ticos n�o s�o feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
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