[obm-l] Re: [obm-l] O número gugol

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, Sep 22, 2002 at 07:07:22PM -0300, Wagner wrote:
> Oi pessoal!
> 
> Li em uma reportagem que um tal de número gugol é 10^100 e que outro número
> chamado de gugolplex é igual à gugol^gugol. Fiquei pensando, o que seria
> maior, (1gugol)! ou 1 gugolplex. Como acho a resposta disso?

Acho que o usual é definir um gugolplex como 10^(10^100), mas o fato é que

10^(10^100) < (10^100)! < (10^100)^(10^100)

pois (10^100)! ~ (10^100)^(10^100) e^(- 10^100) sqrt(2 pi 10^100)

o que é claramente menor que (10^100)^(10^100) pois
e^(- 10^100) sqrt(2 pi 10^100) é bem pequeno.

Por outro lado,

(10^100)! ~ 10^(10^100) (10^99)^(10^100) e^(- 10^100) sqrt(2 pi 10^100)

e como 10^99 é muito maior do que e,
(10^99)^(10^100) e^(- 10^100) sqrt(2 pi 10^100) é muito maior do que 1.

[]s, N.
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