Re: [obm-l] Probabilidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Sep 21, 2002 at 07:43:50PM -0300, Wagner wrote:
> Oi para todos !

>       É possível descrever a probabilidade do evento abaixo em uma fórmula apenas?
> 
>     Uma caneta é girada por uma pessoa de forma aleatória. Os movimentos possíveis da caneta são meia volta para a esquerda e meia volta para a direita. Qual a probabilidade de que após n movimentos aleatórios a caneta tenha feito pelo menos 2 voltas ou para esquerda ou para a direita (considere apenas o balanço final, ex: 2 voltas para esquerda e meia volta para direita deve ser considerado como uma volta e meia para a esquerda).
> 
>     André T.

Devemos separar os casos par e ímpar, e é mais fácil calcular a probabilidade
de que a caneta tenha girado *menos* de duas voltas e depois fazer 1-...

Se n = 2m, a probabilidade de que a caneta tenha dado menos de 2 voltas
é a probabilidade de que ela tenha feito m-1, m ou m+1 movimentos para a
esquerda, o que tem probabilidade

(binomial(2m,m-1) + binomial(2m,m) + binomial(2m,m+1))/2^(2m)

Analogamente, se n = 2m+1, a probabilidade é

(binomial(2m+1,m-1) + binomial(2m+1,m) +
 binomial(2m+1,m+1) + binomial(2m+1,m+2))/2^(2m+1)

[]s, N.
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