Re: [obm-l] Conjuntos Fechados

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
> Oi Humberto e demais colegas,
>
> Seja I � o conjuntos dos irracionais e Q dos racionais.
> Se F � um subconjunto fechado de I ent�o F tem interior vazio.
> Com efeito, se um intervalo aberto (a , b) est� contido em int(F) ent�o o
> pr�prio F cont�m (a , b), como existem pontos racionais em (a , b), F n�o
> est� contido em I, uma contradi��o.

Eu me enganei na defini��o de interior vazio.
Basta substituir int(F) por int(fecho(F)), mas como F � fechado F =
fecho(F), d� no mesmo e a prova continua v�lida.

Perd�o pelo cochilo.

Eduardo.

> Considere uma enumera��o dos racionais Q = {q_1, q_2, q_3, ..., q_n, ...}
e
> Q_i = {q_i}
> Suponhamos que I seja a uni�o de conjuntos fechados F_1, F_2, F_3, ...,
F_n,
> ...
> Temos ent�o que os reais R s�o a uni�o de Q_1, F_1, Q_2, F_2, ..., Q_n,
F_n,
> ...
> Os Reais (um Espa�o M�trico Completo) seria a uni�o enumer�vel de
conjuntos
> Fechados e com Interior Vazio, ou seja, R seria magro.
> Contr�rio ao Teorema de Baire que diz que todo Espa�o M�trico Completo n�o
�
> magro.
>
> Eduardo.
>
>
>
>
> From: "Humberto Naves" <hnaves@yahoo.com>
> >     Oi,
> >
> >   Li num livro de an�lise, que o conjunto dos irracionais n�o pode ser
> escrito
> > como uma uni�o enumer�vel de fechados. Como demostrar esse fato?
> >
> >   Obrigado,
> >   Humberto Silva Naves
> >
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