Re: [obm-l] Conjuntos Fechados

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
> Oi Humberto e demais colegas,
>
> Seja I é o conjuntos dos irracionais e Q dos racionais.
> Se F é um subconjunto fechado de I então F tem interior vazio.
> Com efeito, se um intervalo aberto (a , b) está contido em int(F) então o
> próprio F contém (a , b), como existem pontos racionais em (a , b), F não
> está contido em I, uma contradição.

Eu me enganei na definição de interior vazio.
Basta substituir int(F) por int(fecho(F)), mas como F é fechado F =
fecho(F), dá no mesmo e a prova continua válida.

Perdão pelo cochilo.

Eduardo.

> Considere uma enumeração dos racionais Q = {q_1, q_2, q_3, ..., q_n, ...}
e
> Q_i = {q_i}
> Suponhamos que I seja a união de conjuntos fechados F_1, F_2, F_3, ...,
F_n,
> ...
> Temos então que os reais R são a união de Q_1, F_1, Q_2, F_2, ..., Q_n,
F_n,
> ...
> Os Reais (um Espaço Métrico Completo) seria a união enumerável de
conjuntos
> Fechados e com Interior Vazio, ou seja, R seria magro.
> Contrário ao Teorema de Baire que diz que todo Espaço Métrico Completo não
é
> magro.
>
> Eduardo.
>
>
>
>
> From: "Humberto Naves" <hnaves@yahoo.com>
> >     Oi,
> >
> >   Li num livro de análise, que o conjunto dos irracionais não pode ser
> escrito
> > como uma união enumerável de fechados. Como demostrar esse fato?
> >
> >   Obrigado,
> >   Humberto Silva Naves
> >
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