[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2ª fase nivel 3...

["Wagner" <timpa@xxxxxxxxxx>]

Oi pessoal

Primeiro não é tão absurdo n=0 (mas convenhamos que isso não ajudava em nada
no problema). Se 0 é raiz de P'(n), então P(0) era ou um máximo ou um mínimo
de P(n). Fica evidente que P(0) é um mínimo, já que a probabilidade do
evento acontecer sem jogar nenhum dado é zero. Depois eu usei a identidade :
f(x) = a^x => f '(x) = lna.a^x  (ou seja a derivada de uma função
exponencial é outra função exponencial, um caso interessante disso é f(x) =
e^x => f '(x) = lne.e^x = 1.e^x => f(x) = f '(x) ) . O seu resultado foi uma
feliz coincidência, como a função P(n) possui características exponenciais,
ela não possui mais de um ponto de máximo então nem P(5) nem P(6) são as
probabilidades máximas, mas são os maiores valores possíveis de P(n) em que
n é inteiro, o ponto de máximo seria P(x) em que 5<x<6.

André T.

----- Original Message -----
From: "Tonik" <tonik@ieg.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, September 16, 2002 5:23 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 2ª fase nivel 3...


> Ola..
>
> Eu sei muito pouco das derivadas, nunca tinha usado antes num exercicio
> sequer, entao dado P(n)=n5^(n-1)/6^n eu nao sabia ao certo como derivar,
> mas entao lembrei de um teorema, e fiz:
> chamei f(n)=n5^(n-1) e g(n)=6^-n entao
> P(n) = f(n)g(n)
> P'(n) = 0
> P'(n) = f(n)g'(n) + f'(n)g(n)
> P'(n) = n*5^(n-1)*(-n)*6^(-n-1) + n*(n-1)*5^(n-2)*6^(-n)
> n*n = n*(n-1)*5^(n-2-n+1)*6^(-n+n+1)
> n ser 0 eh um absurdo, concorda?
> n = (n-1)*5^(-1)*6
> n=6
>
> Note que 0 tambem eh raiz de P'(n). Eu nao sei aonde envolver
> ln para derivar como vc fez..
>
> mais tarde, depois da prova, comecei a testar alguns valores
> no P(n) e notei que para n=5 e para n=6 o valor de P(n) é
> maximo, logo acho q a resposta mais correta, com quantos
> dados no minimo jogaremos, é n=5, mas eu respondi n=6 na prova.
>
> Quanto aos outros problemas,
> o primeiro deu 11;
> o segundo, dos poligonos, eu coloquei n=4k, k pertence a N*
> o terceiro, do 3^k eu nao consegui mas escrevi q 22 = 3*7+1
> (tentando ganhar algum ponto)
> o quinto, dos pontos medios, eu nao fiz
> o sexto das combinacoes pra mim deu 9*m*n*2^(m*n)
>
> falow
>
> 16/09/02 15:01:26, "Wagner" <timpa@uol.com.br> wrote:
> >
> >Oi para todos
> >
> >Você usou derivadas no problema 4?
> >Cheguei a pensar nisso na hora mas achei um problema ( não sei se estava
> >fazendo errado )
> >
> >O problema foi esse: P(n) (a probabilidade com n dados) = n.5^(n-1)/(6^n)
> >(a^b= a elevado a b).
> >Logo P'(n) = n.5^(n-1).(ln5 - ln6)/6^n . 0 é raiz de P'(n) , logo se n é
> >diferente de 0 .
> >n.5^(n-1).(ln5 - ln6)/6^n = 0. Multiplicando ambos os lados por
> >6^n/(n.5^(n-1)) que é real porque 5^(n-1) é diferente de 0. =>
> >ln5 - ln6 = 0 => ln5 = ln6 => 5 = 6. O que implica que 0 é a única raiz
de
> >P'(n). A única explicação lógica para isso é que P'(n) não esta definida
em
> >nenhuma outra "raiz", ou seja a função apenas tende a zero no limite.
> >
> >André T.
> >
> >----- Original Message -----
> >From: "Tonik" <tonik@ieg.com.br>
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Sent: Monday, September 16, 2002 12:11 PM
> >Subject: Re: [obm-l] 2ª fase nivel 3...
> >
> >
> >>
> >> Eu consegui fazer 4 problemas, sendo q um eu usei derivadas, acho q
> >aceitam neh? ...
> >> Quanto foi a nota de corte ano passado?
> >> Quando costumam soltar a prova com as respostas no site?
> >> valew
> >>
> >> >
> >> 14/09/02 19:05:41, "Adherbal Rocha Filho" <adherbalmat@hotmail.com>
wrote:
> >> >Putz, essa prova tava muito,muito,muito,muito dificil!!!!!!!!!!
> >> >Espero q pelo menos a nota de corte pra 3ª fase seja menor q 50
pnts...
> >> >a do ano passado tava tao facilzinha...mas acho q jah sei, ano passado
> >vcs
> >> >fizeram uma 1ª fase dificil e uma segunda bem facil, esse ano foi o
> >> >contrario...soh q  a 2ª vale muito mais pontos q a 1ª !!!! pô, assim
eh
> >> >dificil...
> >> >falou
> >> >
> >> >
> >>
> >>
> >>
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
> =========================================================================


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================