Re: [obm-l] Pescaria

[Fabio Dias Moreira <fabiodias@xxxxxxxxxx>]

On Sun, Sep 15, 2002 at 06:52:35AM -0300, e isso mesmo wrote:
> 
> Colegas me ajudem a verificar se minha equa??o est? correta.
> 
> "Um pescador tenta pescar um cardume jogando diversas redes na ?gua. Se cair exatamente um peixe em cada rede, salvam-se ainda n peixes. Se cairem n peixes em cada rede, sobram n redes vazias. Quantas s?o as redes? Quantos s?o os peixes?
> 

Seja p o número de peixes, r o número de redes.

Temos que

r + n = p             (1)
p/n + n = r           (2)

Substituindo (2) em (1):

p/n + n + n = p
2n = [(n-1)p]/n
p = 2n^2/[n-1]        (3)

Como p é inteiro (a não ser que um tubarão tenha aparecido e comido parte de um peixe...), n-1 divide 2n^2. Mas n-1 e n são primos entre si, logo n-1 e n^2 são primos entre si. Logo n-1 deve dividir 2. Por isso, n é 2 ou 3, p é 8 ou 9 (por (3)), respectivamente, e r é 6 nos dois casos, por (1).

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira (fabiodias@ieg.com.br)
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