[obm-l] Re: [obm-l] questão de polinomios

["Jeremias de Paula Eduardo" <jeremias@xxxxxxxxxxx>]

Eu entendi o raciocínio, até fiz a primeira parte aqui em casa , mas eu
empaquei na hora que achei os restos. Eu sei que os restos são iguais zero,
mas não entendi porque você pode igualar os coeficientes à zero
independentemente. Se soma dos termos do polinômio "resto" é igual a zero
isso, como isso pode implicar em que os coeficientes também o sejam?

> Dividindo x^3+px+q por x^2+ax+b dá x-a e tem resto (p-b+a^2)x + q + ab,
> que tem que ser zero para x^3+px+q ser divisível por x^2+ax+b.
> Da mesma forma (p-s+r^2)x + q + rs = 0.
>
> p-b+a^2 = p-s+r^2 = 0
> -b+a^2 = -s+r^2
>
> q + rs = q + ab = 0
> rs = ab
>
> Se r diferente de zero,
> s = ab/r
>
> -b+a^2 = -ab/r + r^2
> b - ab/r = a^2 - r^2
> b(1-a/r) = a^2 - r^2
> b = (a^2 - r^2)/(1-a/r)
> b = (a^2 - r^2)/((r-a)/r)
> b = r(a^2-r^2)/(r-a)
> b = r(a-r)(a+r)/(r-a)
> b = -r(a+r)
>
> - Juliana
>> Quem puder me ajudar a resolver essa aí eu agradeço.
>>
>> (ITA-62) Se x^3+px+q é divisível por x^2+ax+b  e  x^2+rx+s, >demonstrar
que b= -r(a+r)
>>
>> Jeremias de Paula Eduardo


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