[obm-l] Re: [obm-l] questão de polinomios

["Juliana Freire" <jufreire@xxxxxxxxxxxxxx>]

Dividindo x^3+px+q por x^2+ax+b dá x-a e tem resto (p-b+a^2)x + q + ab,
que tem que ser zero para x^3+px+q ser divisível por x^2+ax+b.
Da mesma forma (p-s+r^2)x + q + rs = 0.

p-b+a^2 = p-s+r^2 = 0
-b+a^2 = -s+r^2

q + rs = q + ab = 0
rs = ab

Se r diferente de zero,
s = ab/r

-b+a^2 = -ab/r + r^2
b - ab/r = a^2 - r^2
b(1-a/r) = a^2 - r^2
b = (a^2 - r^2)/(1-a/r)
b = (a^2 - r^2)/((r-a)/r)
b = r(a^2-r^2)/(r-a)
b = r(a-r)(a+r)/(r-a)
b = -r(a+r)

- Juliana

----- Original Message -----
From: "Jeremias de Paula Eduardo" <jeremias@brturbo.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, September 13, 2002 6:03 PM
Subject: [obm-l] questão de polinomios


Quem puder me ajudar a resolver essa aí eu agradeço.

(ITA-62) Se x^3+px+q é divisível por x^2+ax+b  e  x^2+rx+s, demonstrar que b= -r(a+r)

Jeremias de Paula Eduardo


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