Re: [obm-l] violencia

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Sep 10, 2002 at 09:04:16AM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Sat, Sep 07, 2002 at 11:45:37PM +0000, Fernanda Medeiros wrote:
> > 
> > 
> > Olá,
> > alguém pode dar uma ajuda nestas questões?
> > 1.a)uma "gang" tem infinitos bandidos e cada um dos meliantes tem um único 
> > inimigo no interior da "gang",que ele quer matar.Prove q é possivel reunir 
> > uma quantidade infinita de bandidos desta "gang", semq  haja  o risco de q 
> > um bandido mate outro durante a reunião.
> 
> (a) Se existe algum bandido x que é odiado por uma infinidade de outros
> bandidos, escolhemos todos os bandidos que odeiam x. Supomos a partir
> de agora que qualquer bandido é odiado apenas por um número finito
> de outros bandidos: assim a presença de um bandido na reunião só exclui
> um número finito de outros (o que ele odeia e os que o odeiam).
> É bem fácil montar um conjunto infinito: pegue um bandido qualquer,
> um que não tenha sido excluido pelo primeiro, um que não tenha sido
> excluido pelos dois primeiros,... A qualquer momento apenas um número
> finito de bandidos foi excluido logo podemos continuar.

Alguém andou perguntando se esta demonstração precisa do axioma da escolha.
Precisa. Mesmo no caso particular em que os bandidos se odeiam aos pares
(se x odeia y então y odeia x) e que basta pegar um bandido de cada par
estamos usando o axioma da escolha (*qual* bandido de cada par
você vai pegar?).  Isto não deveria incomodar ninguém.
O axioma da escolha é usado implicitamente o tempo todo.

[]s, N.



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