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Obrigado. Uma Linda
e simples prova! A demonstração que eu tinha na cabeça, um tanto mais
complicada que a sua, era a seguinte: escolha uma base numerável {Bk} de Rn
(sabemos que esta base certamente existe) e defina W como a união de todos os
Bk que contenham um número apenas finito de elementos de A. Temos então que W
inter A é numerável. Podemos facilmente mostrar que W é o complementar de D,
sendo D o conjunto dos pontos de acumulação de A. Logo, para qualquer
subconjunto A de Rn, o conjunto dos elementos de A que não são pontos de
acumulação do mesmo é numerável. Segue-se que, se A não contiver pontos de
acumulação, então A é numerável. Um aspecto interessante é que uma prova similar vale
para pontos de condensação. Se P é o conjunto dos pontos de condensação de A,
então A inter (complementar de P) é numerável. Se A não tem pontos de
condensação, então A é numerável. No caso de pontos de condensação, a prova vale em
qualquer espaço topológico que possua uma base numerável (caso dos espaços
métricos separáveis). No caso de pontos de acumulação, creio que só vale se,
além de separável, o espaço for de Hausdorff, pois, caso contrário, vizinhanças
de pontos de acumulação de um conjunto podem conter um númro finito de elementos
do conjunto. Um abraço! Artur Caro Artur. Em cada um dos abertos tome um ponto com todas as
coordenadas racionais. Pronto. Ja de enumeravel. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade
Universitaria Caixa Postal 66 281 phone
+55-11-3091-6162/6224/6136 05311-970 - Agencia Cidade de Sao Paulo . ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
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