[obm-l] problemas interessantes de cálculo

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxxxx>]

 

 

Para os que curtem  Cálculo, estes problemas são, na minha opinião, interessantes:

 

1)       Seja f uma função real, diferenciável em (0, oo), e seja a<>0. Suponhamos que lim x=> oo a f(x) + f’(x) = L

 

Se a>0, então lim x=> f(x) = L/a e lim x=> f’(x) =0

 

Se a<0 então lim x=> f(x) = L/a e lim x=> f’(x) =0 se, e somente se lim x  =>  e^(a*x) f(x) = 0

 

2)       Mostre que se f for diferenciável em um intervalo I e se f’ for monotônica e I, então f’ é contínua em I

 

Artur