[Fwd: Re: [obm-l] ???]

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Eder wrote:

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Gostaria de ajuda nestes problemas:

 

2)Considere um polinômio de coeficientes inteiros.Sabe-se que  p(21)=17,p(32)=-247 e p(37)=33.Prove que se para algum N tivermos p(N)=51.Então N=26.

 

 

Em um polinomio de coeficientes inteiros, P(a) - P(b)  eh divisivel por  a - b (a, b inteiros, naturalmente).

Logo, N - 21 divide 51 - 17 = 34
N - 32 divide 51 - (-247) = 298
N - 37 divide 51 - 33 = 18
A ultima condiçao diz que  N - 37 so pode ser  1, 2, 3, 6, 9, 18 ou os seus simetricos.
Isso significa que N so pode ser 38, 39, 40, 43, 46, 55, 36, 35, 34, 31, 28, 19.
Levando em conta a primeira condiçao, sobram como possiveis valores de N
38, 55, 19.
Levando em conta a segunda condiçao resta apenas    NINGUEM

Nao pode haver um N inteiro tal que P(N) = 51    ou  eu errei contas!

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