RE: [obm-l] ???

["Edilon Ribeiro da Silva" <edilon.silva@xxxxxxxxxxx>]

Morgado, 
 
              Observe que P(32) = - 247 e P(21) = 17, logo P(32) - p(21) = - 247 - 17 = -264, que é divisível por 32 - 21 = 11.
 
Edilon Ribeiro.
 

	-----Original Message----- 
	From: Augusto César Morgado [mailto:morgado@centroin.com.br] 
	Sent: Sat 9/7/2002 9:07 PM 
	To: obm-l@mat.puc-rio.br 
	Cc: 
	Subject: Re: [obm-l] ???
	
	
	Ha alguma coisa errada no problema 2.
	Em um polinomio de coeficientes inteiros, P(a) - P(b) eh divisivel por a-b (a, b inteiros, naturalmente).
	Entao, 247 - 17 = 230  deveria ser divisivel por  32 - 21 = 11.
	
	Eder wrote:
	

		Gostaria de ajuda nestes problemas:
		 
		1)Encontre todas as soluções reais de cosx+(cosx)^5+cos7x=3.
		 
		Bom,eu tranformei cosx+cos7x em produto,depois saí fazendo simplificações para ficar somente com cosx.Substituindo cosx po m,cheguei a um polinômio bem "estranho".Foi fácil checar que m=1 ==>cosx=1==>x=2kpi  é solução (na verdade é fácil de ver isso no enunciado),porém não soube mais o que fazer depois disso,para ver se há outras soluções.
		 
		2)Considere um polinômio de coeficientes inteiros.Sabe-se que  p(21)=17,p(32)=-247 e p(37)=33.Prove que se para algum N tivermos p(N)=51.Então N=26.
		 
		 
		Obrigado pela ajuda.
		 
		Eder

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