[obm-l] Re: [obm-l] Algumas definições

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Artur!

From: "498 - Artur Costa Steiner" <artur@opendf.com.br>
> Alguns conceitos em matemática parecem varia um pouco conforme seja o
> autor, principalmente naqueles nativos da lígua inglesa. Gostaria de
> saber se esu tenho as definições mais comumentes usada para os
> seguintes conceitos:
>
> 1) Ponto de acumulação - x  é ponto de acumulação de A se qualquer
> vizinhança de x contiver pelo menos um elemento de A distinto de x. Ém
> inglês, geralmente isto se chama accumulation point ou, menos
> comumente, cluster point.

Nunca vi definição diferente dessa.

> 2) Ponto limite - há certa confusão. Em Português, acho que sempre
> dizemos que x é ponto limite de A se qualquer vizinhança de x contiver
> elementos de A e de seu complementar C(A). Mas há autores ,
> principalmente em Inglês, (aliás, muitos), que entendem por limit point
> o mesmo que accumulation point.  Para o que defini comoponto limite,
> este autores usam boundary point. Em Português, já vi ponto de
> fronteira, mas apenas em livros de programação matemática, e não em
> livros básicos sobre Análise.

Eu sempre vi ponto limite (em português) com o a mesma definição de ponto de
aderência = toda vizinhança de a contém pontos de X (pode ser só o a). Vem
de: a é ponto limite se existir seq. {x_n} em X que converge a a, sem
precisar que os {x_n} sejam distintos. Portanto todo ponto de a é ponto
limite.
Mas em Inglês, eles geralmente chamam limit point = accumulation point. Ou
seja, eles não tem um termo para o nosso ponto limite.

A definição de ponto aderente a X ao complementar de X é ponto de fronteira,
e está por toda parte dos livros de matemática.

> 3) Estou em dúvida sobre qual é termo que, em Português, é mais
> empregado para definir o que em Inglês se define como a closure de um
> conjunto, ou seja, o menor conjuntio fechado que contém o dado
> conjunto. Há umtermo específico?

closure = fecho

> 4) Vizinhança - entendo por vizinhança de um ponto qualquer conjunto
> aberto que contenha o ponto. Mas alguns autores entendem por este termo
> qualquer conjunto que contenha um conjunto aberto que contenha o ponto.
> Acho que esta definição mais geral só cria confusão. No caso de espaços
> métricos, há ainda alguns autores, principalmente em Inglês, que
> confundem vizinhança, no caso neighborhood, com bola aberta (open
> ball). Alguns chegan a usar a epressão r - neighborhood, para
> significar a bola aberta de raio r.

É comum ver se chamar de neighborhood à bola aberta, eu já vi isso também.
Acho que o termo mais usado é neighborhood para um conjunto que contenha uma
bola aberta de a, e open neighborhood para um conjunto aberto que contenha
a. Acho que em português vale o mesmo para vizinhança e vizinhança aberta.

Eduardo.
Porto Alegre, RS.

>
> Obrigado
> Artur
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