[obm-l] 3 problemas olímpicos

["fredericogomes" <fredericogomes@xxxxxxxxxx>]

1-(Ucrânia 1992)- Demonstrar que não existem soluções
reais do sistema:
      { x^2 + 4yz + 2z    =0
      { x   + 2xy + 2z^2  =0
      { 2xz + y^2 + y + 1 =0


2-(China 1993) Achar todas as ternas (x,y,z) de inteiros
não negativos tais que: 7^x + 1 = 3^y + 5^z.

obs: é óbvio que (0,0,0) e (1,1,1) são soluções e que
não temos mais nenhuma solução que envolva inteiro(s)
nulo(s), neste caso podemos admitir x,y,z >=1

3-(Iran 1993) Encontrar todos os primos ímpares p tais
que  [ 2^(p-1) - 1 ] / p é  um quadrado perfeito

Ficarei imensamente grato se tiver pelo menos um destes
três resolvidos.

              []´s Frederico.


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