Re: [obm-l] ajuda

[Augusto César Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1) x = 2^(1/3) + 3^(1/2)
x-3^(1/2) = 2^(1/3)
x^3 - 3(x^2)[ 3^(1/2)] + 9x - 3[3^(1/2)] = 2
x^3 + 9x - 2 = (3x^2+3) 3^(1/2)
x^6 + 81x^2+4 + 18x^4 -4x^3-36x = 3 (9x^4+18x^2+9)
x^6 -9x^4-4x^3+27x^2-36x-23=0
Ufa! Espero nao ter errado conta.
Como disse o Prof. Laurito, se x satisfaz essa equação e eh racional, x so
pode ser 1, -1, 23 ou -23.
Como nenhum deles eh raiz da equaçao, x nao pode ser racional. 
3) Olhe para a interseçao das diagonais. O ponto eh vertice de 4 triangulos.
A area eh a soma das areas dos quatro triangulos.
Se a diagonal d foi dividida pelo ponto em segmentos x e y e a diagonal D
em segmentos w e z, as areas dos triangulos sao
(1/2)xwsen120+(1/2)zysen120 +(1/2)wysen60 +(1/2)xzsen60. Levando em conta
que sen60 = sen 120, voce obtem
(1/2) (x+y)(z+w) sen60 = (1/2)dDsen60
Na verdade, para qualquer quadrilatero convexo a area eh  (1/2)dDsena

Korshinoi@aol.com wrote:
> 18.2460e781.2a9c0ba2@aol.com">
> E aí rapaziada?? que tal uma ajudinha....
>  1) Prove que ( raíz cúbica de 2) + (raíz quadrada de 3) é irracional.
>  2)Seja p>1, p primo. Para todo n>=2, prove que ( raíz índice n de
> p) é irracional.
>  3) em um quadrilátero, as diagonais AC e BD, medem respectivamente 8sqtr3
> e 5. Um ângulo formado pelas diagonais é 60 graus. qual a área desse quadrilátero?
> ( tenho duvidas se nesse exercicio está faltando dados. Existe alguma forma
> de testar a viabilidade de um exercicio?? como suspeitar se um problema é
> resolúvel ou não com as informações dadas?? Será que viajei na maionese com
> essa pergunta??
>            Korshinói