RES: [obm-l] ajuda !!

["Edilon Ribeiro da Silva" <edilon.silva@xxxxxxxxxxx>]

Correção: No caso de N ser múltiplo de 10, o número de dígito é o valor do logarítmo somado com 1.

	-----Mensagem original----- 
	De: Edilon Ribeiro da Silva em nome de Edilon Ribeiro da Silva 
	Enviada: dom 25/8/2002 12:50 
	Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
	Cc: 
	Assunto: RES: [obm-l] ajuda !!
	
	
	Fernanda,
	 
	         Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior que ou igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na base 10 de N e adicionarmos 1. Se N é múltiplo de 10, o número de dígitos é o próprio valor do logarítmo.
	 
	         Seja  N = 4444^4444 e n o número de dígitos de N.
	 
	         Antes de calcularmos, é interessante perceber que n está entre 3*4444 + 1  e  4*4444 + 1, pois 10^3 < 4444 < 10^4.
	 
	         logN = 4444*log(4444)
	 
	         logN = 16210,70787939468
	 
	         Portanto n = 16210 + 1 = 16211 dígitos.
	   
	         Veja que 13333 < n < 17777.
	 
	Obs:  1) Se esta for uma questão de prova/concurso/olimpíada, onde não é permitido o uso de calculadoras, deveremos proceder da seguinte forma:
	 
	          logN = 4444*log(4*11*101)
	          logN = 4444*(log4 + log11 + log101)
	          logN = 4444*(2*log2 + log11 + log101)
	 
	          Neste caso, deveriam ser dados os valores de log2, log11 e log101 (pois são números primos) com casas decimais suficientes para levar em consideração a grandeza de 4444.
	 
	           2) Você fala em estimativa ou aproximação de n. Por que aproximar ou estimar, se podemos calcular exatamente?
	 
	Edilon Ribeiro.

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