RES: [obm-l] ajuda !!

["Edilon Ribeiro da Silva" <edilon.silva@xxxxxxxxxxx>]

Fernanda,
 
         Para sabermos a quantidade de dígitos de um número N (N inteiro maior que ou igual a 1) e não múltiplo de 10, basta pegarmos a parte inteira do logarítmo na base 10 de N e adicionarmos 1. Se N é múltiplo de 10, o número de dígitos é o próprio valor do logarítmo.
 
         Seja  N = 4444^4444 e n o número de dígitos de N.
 
         Antes de calcularmos, é interessante perceber que n está entre 3*4444 + 1  e  4*4444 + 1, pois 10^3 < 4444 < 10^4.
 
         logN = 4444*log(4444)
 
         logN = 16210,70787939468
 
         Portanto n = 16210 + 1 = 16211 dígitos.
   
         Veja que 13333 < n < 17777.
 
Obs:  1) Se esta for uma questão de prova/concurso/olimpíada, onde não é permitido o uso de calculadoras, deveremos proceder da seguinte forma:
 
          logN = 4444*log(4*11*101)
          logN = 4444*(log4 + log11 + log101)
          logN = 4444*(2*log2 + log11 + log101)
 
          Neste caso, deveriam ser dados os valores de log2, log11 e log101 (pois são números primos) com casas decimais suficientes para levar em consideração a grandeza de 4444.
 
           2) Você fala em estimativa ou aproximação de n. Por que aproximar ou estimar, se podemos calcular exatamente?
 
Edilon Ribeiro.
 
 

	-----Mensagem original----- 
	De: Fernanda Medeiros [mailto:femedeiros2001@hotmail.com] 
	Enviada: dom 25/8/2002 10:21 
	Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
	Cc: 
	Assunto: [obm-l] ajuda !!
	
	

	olá!
	
	>   ei, como faço pra estimar a qnt. de dígitos de 4444^4444 ?
	>(e pq q eh menor q 4*4444 ?)
	
	--> bem, realmente eh facil ver q 4444^4444 tem menos q
	4*4444 +1 digitos, pois 10^4 >4444, mas ainda fica uma aproximação ruim
	(apesar de q com essa estimativa dê pra fzer o problema), dai tentei fzer
	4444<10^4/2 => 4444^4444<10^4*4444/2^4444, daí usando log2=0,301 (acho q eh
	isso)  pode-se ter uma aproximação melhor eu acho, mas como melhorar mais um
	pouco esta aproximação? e como saber se a aproximação q temos eh suficiente
	pra resolver a questão??
	
	   aproveitando a deixa, como provo q se x1>=x2>=...>=xn e
	y1>=y2>=...>=yn , e zi uma permutação de yi (i=1,...,n), então
	sum(xiyi)>=sum(xizi) (i=1,...,n) ???
	  thanks!
	  fê!
	
	
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